Modele lineaire gaussien

Rappelez-vous l`exemple précédent de régression logistique. Maintenant, nous considérons le modèle logique suivant. : pour m > 2. Différents liens g conduisent à des modèles de cotes proportionnelles ou des modèles probit commandés. La raison de l`utilisation du modèle probit est qu`une mise à l`échelle constante de la variable d`entrée à un CDF normal (qui peut être absorbé par la mise à l`échelle équivalente de tous les paramètres) donne une fonction qui est pratiquement identique à la fonction logit, mais les modèles probit sont plus tractables dans certaines situations que les modèles logit. (Dans un paramètre bayésien dans lequel les distributions antérieures normalement distribuées sont placées sur les paramètres, la relation entre les antécédents normaux et la fonction de liaison CDF normale signifie qu`un modèle probit peut être calculé à l`aide de l`échantillonnage de Gibbs, alors qu`un modèle logit généralement pas.) Un autre exemple de modèles linéaires généralisés inclut la régression de poisson qui modélise les données à l`aide de la distribution de poisson. Le lien est typiquement le logarithme, le lien canonique. La famille exponentielle de distributions surdispersée est une généralisation de la famille exponentielle et du modèle de dispersion exponentielle des distributions et inclut ces distributions de probabilité, paramétrées par θ {displaystyle {boldsymbol {Theta}}} et τ {displaystyle tau}, dont les fonctions de densité f (ou la fonction de masse de probabilité, dans le cas d`une distribution discrète) peuvent être exprimées sous la forme nous pouvons obtenir la valeur maximale avec ce log-probabilité lorsque nous minimisons. (Parce que et sont des constantes.) C`est-à-dire que l`estimation de la probabilité maximale (MLE) pour la distribution gaussienne se traduira par les moindres carrés ordinaires (OLS) pour la régression linéaire. Le terme «modèle linéaire généralisé», et en particulier son abréviation GLM, est parfois confondu avec le terme «modèle linéaire général». Le co-auteur John Nelder a exprimé ses regrets sur cette terminologie. [8] par exemple, on sait que la hauteur humaine est sur le avec quelques fixe et. Supposons que la hauteur moyenne repose sur le poids humain () et nous supposons qu`il a la relation linéaire.

Dans ce cas, vous pouvez obtenir le résultat de régression par l`approche OLS avec. La régression linéaire ordinaire prédit la valeur attendue d`une quantité inconnue donnée (la variable de réponse, une variable aléatoire) comme une combinaison linéaire d`un ensemble de valeurs observées (prédicteurs). Cela implique qu`un changement constant dans un prédicteur conduit à un changement constant dans la variable de réponse (c.-à-d. un modèle de réponse linéaire). Ceci est approprié lorsque la variable de réponse a une distribution normale (intuitivement, lorsqu`une variable de réponse peut varier essentiellement indéfiniment dans l`une ou l`autre des directions sans aucune «valeur zéro» fixe, ou plus généralement pour toute quantité qui ne varie que par un relativement faible quantité, par ex. hauteurs humaines). Le prédicteur linéaire est la quantité qui incorpore les informations sur les variables indépendantes dans le modèle. Le symbole η (grec „ETA“) désigne un prédicteur linéaire. Elle est liée à la valeur attendue des données via la fonction de liaison.

Note: Link = „Identity“ signifie la fonction de liaison avec. En d`autres, la fonction de liaison spécifique n`est pas utilisée. (La fonction de liaison par défaut de gaussien est «identité». Ensuite, vous n`avez pas besoin de spécifier le lien = „identité“ explicitement.) Remarque: vous devez garder à l`esprit que ce n`est pas la probabilité elle-même, mais c`est la fonction de densité de probabilité. Lorsque vous estimez avec MLE, vous devez utiliser intégrale ou obtenir la probabilité avec une petite plage fixe comme je l`ai décrit ci-dessus (voir régression gaussienne). Cette régression est simple. Cette régression est représentée par l`expression linéaire suivante. Comparons-nous au modèle suivant. C`est ce qu`on appelle le log Link, car le prédicteur linéaire () est égal à.

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